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红米手机发不出去短信可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、信号问题：确保手机信号良好，如果信号不稳定或没有信号，可能无法成功发送短信，尝试移动到信号更好的地方，或者等待一段时间再次尝试发送。
2、短信中心号码设置问题：检查短信中心号码是否正确设置，如果不正确，将无法发送短信，可以在手机设置中找到短信设置，查看并确认短信中心号码是否正确。
3、短信内容问题：检查短信内容是否包含非法或敏感词汇，或者是否过于频繁发送短信，如果是这种情况，请修改短信内容，避免发送敏感词汇或过于频繁的短信。
4、账户余额不足：如果使用的是预付费套餐，确保账户余额充足以支付短信费用，如果账户余额不足，将无法发送短信。
5、SIM卡问题：尝试将SIM卡取出并重新插入手机，或者更换一张新的SIM卡来测试问题是否解决，如果问题仍然存在，可能是手机硬件问题，需要联系手机制造商或售后服务中心进行维修。
6、软件问题：可能是手机系统或应用程序的问题导致无法发送短信，尝试重启手机或恢复默认设置来解决问题，如果问题仍然存在，可以尝试卸载并重新安装短信应用程序。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机制造商或运营商的客服支持寻求进一步的帮助。